Subgroups — #10932

Order 256.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#103	—	2	4	no	—
13	C₂×#103	—	2	4	no	—
14	C₂×#103	C₄	1	8	yes	complemented
15	#391	—	2	2	no	—
16	#391	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×#95	—	2	1	no	—
19	C₂×#95	—	2	1	no	—
20	C₂×#95	—	2	1	no	—
21	#340	—	2	4	no	—
22	#336	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	#103	—	2	16	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	#121	1	2	yes	—
140	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	#135	1	2	yes	—
144	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#137	1	2	yes	—
147	Q₈	—	2	8	no	—
148	Q₈	—	4	4	no	—
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	#103	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#386	1	2	yes	—
200	C₂²	#388	1	2	yes	—
201	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²	#440	1	2	yes	—
209	C₂²	#441	1	2	yes	—
210	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#451	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#452	1	2	yes	—
213	C₂²	#461	1	2	yes	—
214	C₂²	#462	1	2	yes	—
215	C₂²	#463	1	2	yes	—
216	C₂²	#464	1	2	yes	—
217	C₂²	#483	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#484	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#485	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	8	2	no	—
225	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄	#388	1	2	yes	—
227	C₄	#388	1	2	yes	—
228	C₄	#390	1	2	yes	—
229	C₂	#1437	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#1763	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#1872	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#1873	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#1877	1	2	yes	—
235	C₂	#1878	1	2	yes	—
236	C₂	#1927	1	2	yes	—
237	C₂	#1928	1	2	yes	—
238	C₂	#1981	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#103	C₄	semidirect
16. #391	C₄	semidirect
81. C₂×Q₈	C₄²	semidirect
179. C₂×C₄	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#103	2
C₂×#391	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2