Subgroups — #109337

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1834	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1808	—	2	1	no	—
15	#1808	—	2	1	no	—
16	C₄×#107	—	2	1	no	—
17	C₄×#107	—	2	1	no	—
18	C₄×#107	—	2	2	no	—
19	C₄×#107	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	C₂×#339	—	2	4	no	—
22	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#322	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
26	#1294	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#431	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#107	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
59	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#339	—	4	8	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	C₈²	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	#117	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	2	16	no	—
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	#107	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄²	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	8	4	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	#339	1	4	yes	complemented
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1846	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1976	1	2	yes	—
309	C₂²	#1980	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	—	16	4	no	—
318	C₄	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
321	C₄	#1808	1	2	yes	—
322	C₄	#1942	1	2	yes	—
323	C₄	#1942	1	2	yes	—
324	C₄	#1986	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	#9718	1	2	yes	—
330	C₂	#9719	1	2	yes	—
331	C₂	#10851	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10862	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#10871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1845	C₄	semidirect
13. #1834	C₄	semidirect
19. C₄×#107	C₄	semidirect
23. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
185. M₁₆	#107	semidirect
292. C₈	#339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20817	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#10851	2
#8014	2