Subgroups — #109338

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#106	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1834	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1808	—	2	1	no	—
15	#1808	—	2	1	no	—
16	C₄×#107	—	2	1	no	—
17	C₄×#107	—	2	1	no	—
18	C₄×#106	—	2	2	no	—
19	C₄×#106	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	C₂×#339	—	2	4	no	—
22	#1451	—	2	2	no	—
23	#1451	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#322	—	2	1	no	—
25	C₂×#322	—	2	1	no	—
26	#1294	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#431	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
59	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#339	—	4	8	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	#322	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	4	4	no	—
124	#107	—	4	4	no	—
125	#106	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄²	—	4	8	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₄²	—	8	4	no	—
209	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#496	1	2	yes	—
231	C₂³	#497	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	#339	1	4	yes	complemented
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1847	1	2	yes	—
289	C₂²	#1971	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1972	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1973	1	2	yes	—
292	C₂²	#1976	1	2	yes	—
293	C₂²	#1980	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	16	4	no	—
302	C₄	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1776	1	2	yes	—
305	C₄	#1809	1	2	yes	—
306	C₄	#1943	1	2	yes	—
307	C₄	#1944	1	2	yes	—
308	C₄	#1986	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	#9720	1	2	yes	—
312	C₂	#9721	1	2	yes	—
313	C₂	#10851	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10863	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1845	C₄	semidirect
13. #1834	C₄	semidirect
19. C₄×#106	C₄	semidirect
23. #1451	C₄	semidirect
280. C₈	#339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20817	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1451	2
#10851	2
#8014	2