Subgroups — #109344

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7903	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#108	—	2	2	no	—
13	C₄×#108	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1770	C₄	1	2	yes	—
15	#1770	C₄	1	2	yes	—
16	#1752	—	2	1	no	—
17	#1752	—	2	1	no	—
18	#1744	—	2	1	no	—
19	C₂×#341	—	2	1	no	—
20	C₄×#97	—	2	1	no	—
21	#1567	—	2	2	no	—
22	#1567	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#335	—	2	1	no	—
24	C₂×#335	—	2	1	no	—
25	#1299	—	2	4	no	—
26	#1279	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	D₄	1	2	yes	—
36	#431	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#108	—	2	8	no	—
38	C₂×#108	—	2	4	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#376	—	2	1	no	—
69	C₄³	—	2	1	no	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#335	—	2	4	no	—
74	#335	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	#108	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	#97	—	4	4	no	—
128	#97	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	8	4	no	—
172	M₁₆	—	8	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	8	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₈	#339	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1806	1	2	yes	—
276	C₂²	#1811	1	2	yes	—
277	C₂²	#1816	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1778	1	2	yes	—
288	C₄	#1806	1	2	yes	—
289	C₄	#1849	1	2	yes	—
290	C₄	#1952	1	2	yes	—
291	C₄	#1978	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1979	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	—	4	1	no	—
295	C₂	#8673	1	4	yes	—
296	C₂	#10852	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10865	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×#108	C₄	semidirect
22. #1567	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20473	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1567	2
C₂×#1299	2
#7903	2