Subgroups — #109353

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7877	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1837	—	2	2	no	—
13	#1837	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	C₂×#341	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	—	2	1	no	—
19	#1564	—	2	2	no	—
20	#1564	—	2	2	no	—
21	C₂×#335	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#334	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1303	—	2	4	no	—
24	#1277	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
66	#341	—	2	4	no	—
67	#341	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#335	—	2	4	no	—
70	#334	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	8	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	8	2	no	—
176	M₁₆	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#478	1	2	yes	—
228	C₂³	#479	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1945	1	2	yes	—
288	C₂²	#1949	1	2	yes	—
289	C₂²	#1953	1	2	yes	—
290	C₂²	#1989	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#1772	1	2	yes	—
301	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1949	1	2	yes	—
304	C₄	#1974	1	2	yes	—
305	C₄	#1983	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	#9629	1	4	yes	—
310	C₂	#10850	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10859	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#10873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1837	C₄	semidirect
21. C₂×#335	C₄	semidirect
22. C₂×#334	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1564	2
C₂×#1303	2
#7877	2