Subgroups — #109367

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7880	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1566	—	2	2	no	—
12	#1566	C₄	1	4	yes	—
13	#1564	—	2	2	no	—
14	#1564	—	2	2	no	—
15	C₂×#335	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#334	—	2	1	no	—
17	C₂×#334	—	2	1	no	—
18	C₂×#334	C₄	1	2	yes	—
19	#1451	—	2	2	no	—
20	#1451	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#322	—	2	1	no	—
22	C₂×#322	—	2	1	no	—
23	#1299	—	2	4	no	—
24	#1277	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	1	no	—
31	#431	—	2	1	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#431	Q₈	1	2	yes	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#335	—	2	4	no	—
65	#334	—	2	4	no	—
66	#334	—	2	4	no	—
67	#334	—	2	4	no	—
68	#322	—	2	4	no	—
69	#322	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
117	#97	—	2	2	no	—
118	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	8	4	no	—
159	M₁₆	—	8	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#108	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	8	4	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₈	#341	1	4	yes	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1946	1	2	yes	—
252	C₂²	#1950	1	2	yes	—
253	C₂²	#1951	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1738	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#1773	1	2	yes	—
263	C₄	#1815	1	2	yes	—
264	C₄	#1950	1	2	yes	—
265	C₄	#1975	1	2	yes	—
266	C₄	#1977	1	2	yes	—
267	C₂	—	4	1	no	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	#9635	1	4	yes	—
270	C₂	#10853	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#10860	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1566	2
C₂×#1564	2
C₂×#1451	2
C₂×#1299	2
#7880	2