Group #10937 — subgroups

Subgroups — #10937

Order 256.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#407	—	2	4	no	—
12	#407	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	#405	—	2	4	no	—
15	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
16	#381	C₄	1	2	yes	—
17	#380	—	2	2	no	—
18	#379	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#344	—	2	4	no	—
21	#343	—	2	2	no	—
22	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	#117	—	2	2	no	—
48	#117	—	2	2	no	—
49	#117	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	1	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	2	1	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	4	4	no	—
67	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
100	M₁₆	—	2	4	no	—
101	M₁₆	—	2	4	no	—
102	M₁₆	—	2	4	no	—
103	M₁₆	—	2	4	no	—
104	M₁₆	—	2	4	no	—
105	M₁₆	—	2	4	no	—
106	M₁₆	—	4	2	no	—
107	M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	8	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	8	no	—
133	C₂³	—	4	1	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	2	8	no	—
171	C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	8	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#388	1	2	yes	—
189	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	#386	1	2	yes	—
194	C₄	#388	1	2	yes	—
195	C₄	#388	1	2	yes	—
196	C₄	#390	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	2	2	no	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	4	4	no	—
202	C₂	#1437	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#1891	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#407

C₂

yes

maximal

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2280

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal, complemented

#1742

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#407

—

#407

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

#405

—

C₄×M₁₆

—

#381

C₄

yes

—

#380

—

#379

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#344

—

#343

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

137

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂³

#117

yes

characteristic

139

C₂³

C₄×D₄

yes

—

140

C₂³

C₄×D₄

yes

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

155

C₂×C₄

#117

yes

—

156

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

157

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

158

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

159

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

160

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#121

yes

—

162

C₂×C₄

#121

yes

—

163

C₂×C₄

#121

yes

—

164

C₂×C₄

#123

yes

—

165

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#124

yes

—

168

C₂×C₄

#126

yes

—

169

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

186

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

187

C₂²

#386

yes

characteristic

188

C₂²

#388

yes

—

189

C₂²

#390

yes

characteristic

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#386

yes

—

194

C₄

#388

yes

—

195

C₄

#388

yes

—

196

C₄

#390

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

—

200

C₂

—

201

C₂

—

202

C₂

#1437

yes

characteristic

203

C₂

#1891

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#386
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#120

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

#386

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2873	C₂	semidirect
4. C₂×#344	C₂	semidirect
5. #1742	C₂	semidirect
12. #407	C₄	semidirect
113. C₂×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2873

C₂

semidirect

4. C₂×#344

C₂

semidirect

5. #1742

C₂

semidirect

12. #407

C₄

semidirect

113. C₂×C₈

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#407	2
#2873	2
#2280	2
C₂×#344	2
#1742	2

subgroup

index

Subgroups — #10937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups