Subgroups — #109377

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7901	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1837	—	2	2	no	—
13	#1837	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#341	—	2	1	no	—
19	C₂×#341	—	2	1	no	—
20	C₂×#336	—	2	1	no	—
21	#1564	—	2	2	no	—
22	#1564	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#335	—	2	1	no	—
24	C₂×#334	—	2	1	no	—
25	#1301	—	2	4	no	—
26	#1279	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#335	—	2	4	no	—
74	#334	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	8	2	no	—
181	M₁₆	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	#108	1	8	yes	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#478	1	2	yes	—
236	C₂³	#479	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₈	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1810	1	2	yes	—
296	C₂²	#1814	1	2	yes	—
297	C₂²	#1949	1	2	yes	—
298	C₂²	#1989	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₄×#108	1	2	yes	—
309	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1848	1	2	yes	—
312	C₄	#1949	1	2	yes	—
313	C₄	#1983	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	#8660	1	2	yes	—
317	C₂	#8661	1	2	yes	—
318	C₂	#10850	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10864	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1837	C₄	semidirect
22. #1564	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1564	2
C₂×#1301	2
#7901	2