Subgroups — #109387

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8021	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1285	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#106	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#106	—	2	2	no	—
13	C₄×#106	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1770	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1752	—	2	1	no	—
17	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#1746	—	2	1	no	—
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	#1726	—	2	1	no	—
21	#1568	—	2	2	no	—
22	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#335	—	2	1	no	—
24	C₂×#334	—	2	1	no	—
25	#1294	—	2	4	no	—
26	#1285	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	2	no	—
35	#432	—	2	2	no	—
36	#432	—	2	2	no	—
37	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#432	D₄	1	2	yes	—
39	#432	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	1	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
58	#383	—	2	1	no	—
59	#382	Q₈	1	2	yes	—
60	#381	—	2	1	no	—
61	#380	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#376	—	2	1	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#335	—	2	4	no	—
74	#334	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	#106	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	—	2	2	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	#97	—	4	4	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	2	2	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	8	4	no	—
195	C₄²	—	8	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#471	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	8	4	no	—
263	C₈	#339	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1806	1	2	yes	—
271	C₂²	#1812	1	2	yes	—
272	C₂²	#1815	1	2	yes	—
273	C₂²	#1951	1	2	yes	—
274	C₂²	#1977	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1806	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	#8696	1	4	yes	—
293	C₂	#10852	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10866	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×#106	C₄	semidirect
14. #1770	C₄	semidirect
15. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
22. #1568	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20476	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1568	2
#8021	2
C₂×#1285	2