Group #10939 — subgroups

Subgroups — #10939

Order 256.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#100	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#100	—	2	4	no	—
12	C₂×#100	—	2	4	no	—
13	C₂×#100	C₄	1	8	yes	complemented
14	#405	—	2	4	no	—
15	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#390	—	2	2	no	—
18	#379	C₄	1	4	yes	—
19	#344	—	2	4	no	—
20	#343	—	2	2	no	—
21	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	2	no	—
46	#117	—	2	2	no	—
47	#117	—	2	2	no	—
48	#117	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	#100	—	2	16	no	—
57	#97	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	8	4	no	—
64	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
92	M₁₆	—	2	4	no	—
93	M₁₆	—	2	4	no	—
94	M₁₆	—	2	4	no	—
95	M₁₆	—	2	4	no	—
96	M₁₆	—	2	4	no	—
97	M₁₆	—	4	2	no	—
98	M₁₆	—	4	2	no	—
99	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	4	1	no	—
114	C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	2	8	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	8	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	8	8	no	—
123	C₂³	—	8	4	no	—
124	C₂³	—	8	4	no	—
125	C₂³	—	8	8	no	—
126	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	8	no	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	8	8	no	—
165	C₂²	—	8	4	no	—
166	C₂²	—	8	8	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#388	1	2	yes	—
172	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	#386	1	2	yes	—
176	C₄	#388	1	2	yes	—
177	C₄	#388	1	2	yes	—
178	C₄	#390	1	2	yes	—
179	C₂	—	2	1	no	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	8	4	no	—
184	C₂	#1437	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#1914	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#100

C₂

yes

maximal

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal, complemented

#1742

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#405

—

C₄×M₁₆

—

#390

—

#390

—

#379

C₄

yes

—

#344

—

#343

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#100

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

complemented

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

127

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂³

#117

yes

characteristic

129

C₂³

C₄×D₄

yes

—

130

C₂³

C₄×D₄

yes

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂×C₄

#117

yes

—

141

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

142

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

143

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

145

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#121

yes

—

147

C₂×C₄

#121

yes

—

148

C₂×C₄

#121

yes

—

149

C₂×C₄

#123

yes

—

150

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#124

yes

—

153

C₂×C₄

#126

yes

—

154

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

169

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

170

C₂²

#386

yes

characteristic

171

C₂²

#388

yes

—

172

C₂²

#390

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#386

yes

—

176

C₄

#388

yes

—

177

C₄

#388

yes

—

178

C₄

#390

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

#1437

yes

characteristic

185

C₂

#1914

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#386

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2873	C₂	semidirect
4. C₂×#344	C₂	semidirect
5. #1742	C₂	semidirect
13. C₂×#100	C₄	semidirect
99. M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2873

C₂

semidirect

4. C₂×#344

C₂

semidirect

5. #1742

C₂

semidirect

13. C₂×#100

C₄

semidirect

99. M₁₆

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#100	2
#2873	2
#2309	2
C₂×#344	2
#1742	2

subgroup

index

C₂²×#100

Subgroups — #10939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups