Subgroups — #109425

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8034	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8022	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	—	2	1	no	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1834	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1808	—	2	1	no	—
16	#1808	—	2	1	no	—
17	C₄×#107	—	2	1	no	—
18	C₄×#107	—	2	1	no	—
19	#1726	—	2	2	no	—
20	#1726	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1568	—	2	2	no	—
22	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#335	—	2	1	no	—
24	C₂×#334	—	2	1	no	—
25	#1295	—	2	4	no	—
26	#1294	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	—	2	2	no	—
35	#432	—	2	2	no	—
36	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	8	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×#97	—	2	1	no	—
45	C₂×#97	—	2	1	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#376	—	2	1	no	—
67	#376	—	2	1	no	—
68	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#376	Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×#95	—	2	1	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#335	—	2	4	no	—
75	#334	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	#117	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	#107	—	4	4	no	—
119	#107	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
124	#97	—	2	16	no	—
125	#97	—	2	2	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	#97	—	4	2	no	—
130	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	16	no	—
132	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	8	4	no	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#472	1	2	yes	—
226	C₂³	#473	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₈	#339	1	4	yes	—
275	C₈	#339	1	4	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1816	1	2	yes	—
284	C₂²	#1952	1	2	yes	—
285	C₂²	#1962	1	2	yes	—
286	C₂²	#1976	1	2	yes	—
287	C₂²	#1978	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1979	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	16	4	no	—
301	C₄	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1994	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#9762	1	2	yes	—
307	C₂	#9763	1	2	yes	—
308	C₂	#10839	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10870	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1845	C₄	semidirect
14. #1834	C₄	semidirect
20. #1726	C₄	semidirect
22. #1568	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20817	2
C₂×#1726	2
C₂×#1568	2
#8034	2
#8022	2