Subgroups — #109426

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8034	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8022	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
12	#1834	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1807	—	2	1	no	—
14	#1807	—	2	1	no	—
15	C₄×#106	—	2	1	no	—
16	C₄×#106	—	2	1	no	—
17	#1746	—	2	2	no	—
18	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#336	—	2	1	no	—
20	C₂×#336	—	2	1	no	—
21	#1568	—	2	2	no	—
22	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#335	—	2	1	no	—
24	C₂×#334	—	2	1	no	—
25	#1295	—	2	4	no	—
26	#1294	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	—	2	2	no	—
35	#432	—	2	2	no	—
36	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#106	—	2	2	no	—
38	C₂×#106	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	1	no	—
42	C₂×#97	—	2	1	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
56	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#376	—	2	1	no	—
63	#376	—	2	1	no	—
64	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#376	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#335	—	2	4	no	—
73	#334	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#117	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	#106	—	4	4	no	—
117	#106	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
122	#97	—	2	2	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	#97	—	2	2	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	2	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	8	4	no	—
185	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	8	4	no	—
198	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#471	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1815	1	2	yes	—
273	C₂²	#1951	1	2	yes	—
274	C₂²	#1963	1	2	yes	—
275	C₂²	#1976	1	2	yes	—
276	C₂²	#1977	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	16	4	no	—
289	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#1995	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	#9766	1	4	yes	—
295	C₂	#10840	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#10869	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1844	C₄	semidirect
12. #1834	C₄	semidirect
18. #1746	C₄	semidirect
22. #1568	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20816	2
C₂×#1746	2
C₂×#1568	2
#8034	2
#8022	2