Subgroups — #109429

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8026	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
9	#1835	—	2	2	no	—
10	#1835	—	2	1	no	—
11	#1835	—	2	1	no	—
12	#1835	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1834	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1735	—	2	2	no	—
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	#1450	—	2	2	no	—
17	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#322	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
20	#1294	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#431	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#382	—	2	4	no	—
41	#382	—	2	2	no	—
42	#382	—	2	2	no	—
43	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#380	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	#340	—	2	4	no	—
48	#340	—	2	4	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	#322	—	2	4	no	—
51	C₈²	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	#117	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#95	—	2	8	no	—
91	#95	—	4	4	no	—
92	#95	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄²	—	8	4	no	—
126	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	#117	1	2	yes	—
131	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²	#125	1	2	yes	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#495	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄	—	16	8	no	—
152	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	4	8	no	—
169	C₂²	—	2	8	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#1846	1	2	yes	—
174	C₂²	#1958	1	2	yes	—
175	C₂²	#1958	1	2	yes	—
176	C₂²	#1976	1	4	yes	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	—	16	4	no	—
183	C₄	#1735	1	2	yes	—
184	C₄	#1835	1	2	yes	—
185	C₄	#1991	1	2	yes	—
186	C₄	#1991	1	2	yes	—
187	C₂	—	2	2	no	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	#9757	1	4	yes	—
190	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#10871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1835	C₄	semidirect
13. #1834	C₄	semidirect
17. #1450	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20760	2
C₂×#1835	2
C₂×#1450	2
#8026	2