Subgroups — #109431

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8026	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#107	—	2	1	no	—
7	C₂²×#106	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	#1846	—	2	2	no	—
12	#1846	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1835	—	2	2	no	—
14	#1834	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1735	—	2	1	no	—
16	#1735	—	2	1	no	—
17	#1452	—	2	2	no	—
18	#1452	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#322	—	2	2	no	—
20	#1294	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#431	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	4	4	no	—
32	C₂×#106	—	2	4	no	—
33	C₂×#106	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
43	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#382	—	2	4	no	—
45	#382	—	2	2	no	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#380	—	2	4	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	#340	—	2	4	no	—
52	#340	—	2	4	no	—
53	#322	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	#117	—	4	2	no	—
69	#117	—	4	2	no	—
70	#117	—	4	2	no	—
71	#117	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	#107	—	4	8	no	—
90	#106	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#95	—	2	8	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	#95	—	4	4	no	—
104	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₄²	—	8	2	no	—
147	C₄²	—	8	2	no	—
148	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#117	1	2	yes	—
153	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄²	#125	1	2	yes	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#496	1	2	yes	—
163	C₂³	#497	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	—	16	8	no	—
175	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	4	8	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1847	1	2	yes	—
206	C₂²	#1959	1	2	yes	—
207	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#1976	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	16	4	no	—
215	C₄	—	16	4	no	—
216	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#1836	1	2	yes	—
219	C₄	#1992	1	2	yes	—
220	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	#9758	1	4	yes	—
226	C₂	#10843	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#10871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1846	C₄	semidirect
14. #1834	C₄	semidirect
18. #1452	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
#20760	2
C₂×#1452	2
#8026	2