Subgroups — #109435

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 195 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8043	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#106	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	#1844	—	2	2	no	—
11	#1844	C₄	1	4	yes	—
12	#1837	—	2	2	no	—
13	#1837	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#341	—	2	2	no	—
15	#1452	—	2	2	no	—
16	#1452	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#322	—	2	2	no	—
18	#1296	—	2	8	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#431	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×#106	—	2	8	no	—
29	C₂×#106	—	4	8	no	—
30	#423	—	2	4	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#341	—	2	8	no	—
47	#322	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
77	#106	—	4	16	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	M₁₆	—	8	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²	#121	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	#490	1	2	yes	—
140	C₂³	#491	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄	—	16	8	no	—
149	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
166	C₈	—	2	8	no	—
167	C₈	—	4	8	no	—
168	C₈	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#1836	1	2	yes	—
175	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1977	1	4	yes	—
178	C₂²	#1992	1	2	yes	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	#1736	1	2	yes	—
183	C₄	#1815	1	4	yes	—
184	C₄	#1847	1	2	yes	—
185	C₄	#1951	1	4	yes	—
186	C₄	#1959	1	2	yes	—
187	C₄	#1993	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	#9776	1	2	yes	—
191	C₂	#9777	1	2	yes	—
192	C₂	#10843	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#10869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1837	C₄	semidirect
16. #1452	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
C₂×#1837	2
C₂×#1452	2
#8043	2