Subgroups — #109449

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8081	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8065	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1568	C₄	1	4	yes	—
12	#1567	—	2	2	no	—
13	#1567	—	2	1	no	—
14	#1567	C₄	1	4	yes	—
15	#1566	—	2	1	no	—
16	#1564	—	2	2	no	—
17	C₂×#335	—	2	2	no	—
18	#1452	—	2	1	no	—
19	#1452	—	2	1	no	—
20	#1452	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#322	—	2	2	no	—
22	#1301	—	2	4	no	—
23	#1299	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#432	—	2	2	no	—
28	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#431	—	2	1	no	—
30	#431	—	2	1	no	—
31	#431	—	2	1	no	—
32	#431	—	2	1	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#431	D₄	1	2	yes	—
38	#431	Q₈	1	2	yes	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
48	#407	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#335	—	2	8	no	—
62	#335	—	2	4	no	—
63	#334	—	2	4	no	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	#322	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
109	#97	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	8	4	no	—
145	M₁₆	—	8	4	no	—
146	M₁₆	—	8	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	8	4	no	—
159	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₈	—	8	4	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1838	1	2	yes	—
232	C₂²	#1952	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	#1738	1	2	yes	—
241	C₄	#1814	1	2	yes	—
242	C₄	#1816	1	2	yes	—
243	C₄	#1849	1	2	yes	—
244	C₄	#1978	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#1979	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	4	1	no	—
249	C₂	#10845	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10870	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#10872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17793	2
C₂×#1567	2
C₂×#1452	2
#8081	2
#8065	2