Subgroups — #109454

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8079	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1848	—	2	2	no	—
11	#1848	C₄	1	4	yes	—
12	#1837	—	2	2	no	—
13	#1837	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#341	—	2	2	no	—
15	#1452	—	2	2	no	—
16	#1452	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#322	—	2	2	no	—
18	#1301	—	2	8	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	2	2	no	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#431	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#108	—	2	8	no	—
28	C₂×#108	—	4	8	no	—
29	#423	—	2	4	no	—
30	#423	—	2	4	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	#341	—	2	8	no	—
47	#322	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
74	#108	—	4	16	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
105	M₁₆	—	4	8	no	—
106	M₁₆	—	4	8	no	—
107	M₁₆	—	8	4	no	—
108	M₁₆	—	8	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	8	4	no	—
118	C₂×C₈	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
121	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	#117	1	2	yes	—
126	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²	#121	1	2	yes	—
129	C₄²	#121	1	2	yes	—
130	C₄²	#125	1	2	yes	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	#501	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
159	C₈	—	2	8	no	—
160	C₈	—	4	8	no	—
161	C₈	—	8	4	no	—
162	C₈	—	8	4	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#1847	1	2	yes	—
169	C₂²	#1992	1	2	yes	—
170	C₂²	#1993	1	2	yes	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	#1736	1	2	yes	—
175	C₄	#1836	1	2	yes	—
176	C₄	#1953	1	4	yes	—
177	C₄	#1959	1	2	yes	—
178	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	#10843	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#10873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1837	2
C₂×#1452	2
#8079	2