Subgroups — #109456

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8095	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	—	2	2	no	—
7	C₂×#427	—	2	2	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	#1848	—	2	1	no	—
12	#1848	—	2	1	no	—
13	#1848	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1846	C₄	1	4	yes	—
15	#1845	—	2	1	no	—
16	#1844	—	2	1	no	—
17	#1450	—	2	1	no	—
18	#1450	—	2	1	no	—
19	#1450	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1450	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#322	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
23	#1303	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#117	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#431	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	—	2	4	no	—
34	C₂×#108	—	4	4	no	—
35	C₂×#108	—	4	4	no	—
36	#427	—	4	4	no	—
37	#427	—	4	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#322	—	2	2	no	—
61	#322	—	2	2	no	—
62	C₈²	—	2	2	no	—
63	C₈²	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
82	#117	—	4	4	no	—
83	#117	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	#108	—	4	8	no	—
98	#108	—	4	8	no	—
99	#107	—	4	8	no	—
100	#106	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	M₁₆	—	8	2	no	—
141	M₁₆	—	8	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₄²	—	8	2	no	—
166	C₄²	—	8	2	no	—
167	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	#121	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#486	1	2	yes	—
182	C₂³	#487	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
213	C₈	—	4	8	no	—
214	C₈	—	8	4	no	—
215	C₈	#340	1	4	yes	—
216	C₈	#340	1	4	yes	—
217	C₈	#340	1	4	yes	—
218	C₈	#340	1	4	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1834	1	2	yes	—
226	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#1990	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	16	4	no	—
233	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
234	C₄	#1814	1	4	yes	—
235	C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#1990	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#10872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1848	C₄	semidirect
19. #1450	C₄	semidirect
20. #1450	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
#20797	2
C₂×#1450	2
#8095	2