Subgroups — #109457

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8095	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2285	C₂²	1	2	yes	—
9	#1837	—	2	1	no	—
10	#1837	—	2	1	no	—
11	#1837	C₄	1	4	yes	complemented
12	#1835	C₄	1	4	yes	—
13	#1834	—	2	2	no	—
14	C₂×#341	—	2	2	no	—
15	#1735	—	2	2	no	—
16	#1450	—	2	2	no	—
17	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#322	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
20	#1303	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#431	D₄	1	4	yes	—
29	#423	—	2	4	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#380	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	#341	—	2	4	no	—
48	#341	—	2	4	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	#322	—	2	4	no	—
51	C₈²	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	#117	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	#95	—	2	8	no	—
93	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	M₁₆	—	8	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	8	4	no	—
119	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₄²	—	8	4	no	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²	#121	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	#488	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₈	—	4	8	no	—
165	C₈	—	8	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#1835	1	2	yes	—
172	C₂²	#1958	1	2	yes	—
173	C₂²	#1991	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	16	4	no	—
178	C₄	#1735	1	2	yes	—
179	C₄	#1814	1	4	yes	—
180	C₄	#1846	1	2	yes	—
181	C₄	#1958	1	2	yes	—
182	C₄	#1991	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	2	2	no	—
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#10872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1837	C₄	semidirect
17. #1450	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
#20760	2
C₂×#1450	2
#8095	2