Subgroups — #109459

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8095	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#427	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	2	yes	—
10	#1846	C₄	1	4	yes	—
11	#1845	—	2	1	no	—
12	#1844	—	2	1	no	—
13	#1837	—	2	2	no	—
14	#1837	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1452	—	2	1	no	—
17	#1452	—	2	1	no	—
18	#1452	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#322	—	2	2	no	—
20	#1303	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#431	D₄	1	4	yes	—
29	#427	—	4	8	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#106	—	2	4	no	—
32	#423	—	2	4	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#380	—	2	4	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	#341	—	2	8	no	—
51	#322	—	2	4	no	—
52	#322	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	#117	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	#107	—	4	8	no	—
82	#106	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	#95	—	2	8	no	—
98	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
115	M₁₆	—	4	8	no	—
116	M₁₆	—	8	2	no	—
117	M₁₆	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	8	4	no	—
128	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₄²	—	8	4	no	—
134	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄²	#121	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#490	1	2	yes	—
149	C₂³	#491	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
174	C₈	—	2	4	no	—
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	—	4	8	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#1836	1	2	yes	—
185	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#1992	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	16	4	no	—
192	C₄	#1736	1	2	yes	—
193	C₄	#1814	1	4	yes	—
194	C₄	#1847	1	2	yes	—
195	C₄	#1959	1	2	yes	—
196	C₄	#1993	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	#10843	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#10872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1837	C₄	semidirect
18. #1452	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
C₂×#1837	2
C₂×#1452	2
#8095	2