Subgroups — #109461

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1273	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#322	—	2	2	no	—
18	C₂×#322	—	2	4	no	—
19	#1273	—	2	2	no	—
20	#1273	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₄³	—	2	1	no	—
54	C₄³	—	2	1	no	—
55	C₄³	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	#322	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	4	1	no	—
120	C₄×C₈	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#121	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²	#123	1	2	yes	—
198	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#125	1	2	yes	—
201	C₄²	#126	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#405	1	2	yes	—
210	C₂³	#405	1	2	yes	—
211	C₂³	#405	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	#322	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²	#1450	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1451	1	2	yes	—
265	C₂²	#1451	1	2	yes	—
266	C₂²	#1452	1	2	yes	—
267	C₂²	#1453	1	2	yes	—
268	C₂²	#1453	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1454	1	2	yes	—
270	C₂²	#1455	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1752	1	2	yes	—
274	C₂²	#1753	1	2	yes	—
275	C₂²	#1767	1	2	yes	—
276	C₂²	#1768	1	2	yes	—
277	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²	#1770	1	2	yes	—
279	C₂²	#1771	1	2	yes	—
280	C₂²	#1771	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	#1851	1	4	yes	—
285	C₄	#1869	1	2	yes	—
286	C₄	#1916	1	4	yes	—
287	C₄	#1917	1	4	yes	—
288	C₄	#1924	1	4	yes	—
289	C₄	#1940	1	4	yes	—
290	C₄	#1984	1	2	yes	—
291	C₂	#8144	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#8146	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#8149	1	2	yes	—
294	C₂	#8261	1	2	yes	—
295	C₂	#8263	1	2	yes	—
296	C₂	#8264	1	2	yes	—
297	C₂	#8265	1	2	yes	—
298	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect
228. C₂×C₄	#322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#322	2
C₄×#336	2
C₂×#1273	2