Subgroups — #109463

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
17	#1436	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#95	—	2	1	no	—
20	#1279	—	2	4	no	—
21	#1279	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	1	no	—
63	C₄³	—	2	2	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	#336	—	4	2	no	—
66	#336	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	32	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	1	no	—
145	#95	—	4	1	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	8	2	no	—
232	C₄²	—	8	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	#117	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	#123	1	2	yes	—
239	C₄²	#125	1	2	yes	—
240	C₄²	#126	1	2	yes	—
241	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂³	#408	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	16	no	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂²	#1476	1	2	yes	—
323	C₂²	#1476	1	2	yes	—
324	C₂²	#1492	1	2	yes	—
325	C₂²	#1493	1	2	yes	—
326	C₂²	#1494	1	2	yes	—
327	C₂²	#1494	1	2	yes	—
328	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1869	1	2	yes	—
335	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1896	1	2	yes	—
338	C₂²	#1984	1	2	yes	—
339	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1991	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1994	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	2	8	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄	#1771	1	2	yes	—
351	C₄	#1916	1	4	yes	—
352	C₄	#1933	1	2	yes	—
353	C₄	#1934	1	2	yes	—
354	C₄	#1941	1	2	yes	—
355	C₄	#1942	1	2	yes	—
356	C₂	C₄×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₄×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#8176	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#8177	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#9071	1	2	yes	—
361	C₂	#9072	1	2	yes	—
362	C₂	#9870	1	2	yes	—
363	C₂	#9871	1	2	yes	—
364	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10878	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1279	C₄	semidirect
51. #389	C₈	semidirect
139. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
220. C₄⋊C₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#389	2
#10832	2
C₂×#1279	2