Subgroups — #109472

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1939	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1850	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#97	—	2	2	no	—
22	C₄×#97	—	2	2	no	—
23	#1279	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1278	—	2	2	no	—
25	#1276	—	2	2	no	—
26	#1273	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×#97	—	2	16	no	—
54	C₂×#97	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#376	—	2	1	no	—
76	C₄³	—	2	1	no	—
77	C₄³	—	2	1	no	—
78	C₄³	—	2	1	no	—
79	C₄³	D₄	1	2	yes	—
80	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
81	#339	—	2	4	no	—
82	#339	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
150	#97	—	2	32	no	—
151	#97	—	4	1	no	—
152	#97	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	#104	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	#97	1	4	yes	complemented
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#435	1	2	yes	—
261	C₂³	#436	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1752	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1753	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
326	C₂²	#1765	1	2	yes	—
327	C₂²	#1851	1	2	yes	—
328	C₂²	#1917	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	#1767	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#1768	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#1770	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1771	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1896	1	2	yes	—
341	C₄	#1924	1	2	yes	—
342	C₄	#1938	1	2	yes	—
343	C₄	#1940	1	2	yes	—
344	C₄	#1946	1	2	yes	—
345	C₄	#1994	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#8192	1	2	yes	—
349	C₂	#8196	1	2	yes	—
350	C₂	#10877	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10878	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1939	C₄	semidirect
23. #1279	C₄	semidirect
224. C₄⋊C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#339	2
#7890	2
C₂×#1278	2
C₂×#1276	2
#7848	2