Subgroups — #109482

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7890	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1768	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#1729	C₄	1	2	yes	—
16	#1450	—	2	4	no	—
17	C₂×#322	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
19	#1279	C₄	1	4	yes	—
20	#1279	C₄	1	4	yes	—
21	#1278	—	2	4	no	—
22	#1273	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	D₄	1	4	yes	—
32	#431	Q₈	1	4	yes	—
33	#424	—	2	4	no	—
34	#424	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#376	—	2	1	no	—
59	C₄³	—	2	1	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#322	—	2	4	no	—
63	C₈²	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#97	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	4	1	no	—
119	C₄×C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
143	M₁₆	—	2	8	no	—
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	#117	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#121	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#387	1	2	yes	—
189	C₂³	#431	1	2	yes	—
190	C₂³	#433	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	4	8	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#1764	1	2	yes	—
236	C₂²	#1765	1	2	yes	—
237	C₂²	#1916	1	4	yes	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	8	2	no	—
243	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄	#1771	1	2	yes	—
245	C₄	#1866	1	4	yes	—
246	C₄	#1869	1	2	yes	—
247	C₄	#1922	1	4	yes	—
248	C₄	#1984	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	#8184	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#8185	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#8189	1	2	yes	—
253	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#10887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. #424	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#424	2
C₂×#1450	2
#7890	2
C₂×#1278	2
C₂×#1273	2