Subgroups — #109490

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7892	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#1436	—	2	2	no	—
16	#1436	—	2	2	no	—
17	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1280	—	2	2	no	—
20	#1279	—	2	4	no	—
21	#1274	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#431	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	C₈	1	4	yes	complemented
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	C₈	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#376	—	2	2	no	—
56	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	1	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	8	4	no	—
128	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	4	1	no	—
134	#95	—	4	1	no	—
135	#95	—	8	2	no	—
136	#95	—	8	2	no	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	8	2	no	—
216	C₄²	—	8	4	no	—
217	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	#117	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄²	#123	1	2	yes	—
224	C₄²	#125	1	2	yes	—
225	C₄²	#126	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₈	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1909	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1910	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1911	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1912	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄	#1771	1	2	yes	—
339	C₄	#1916	1	2	yes	—
340	C₄	#1916	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	#9099	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#9100	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#9101	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#9102	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10888	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1274	C₄	semidirect
48. #384	C₈	semidirect
50. #382	C₈	semidirect
128. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
217. C₄²	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20533	2
#13779	2
#7908	2
#7892	2
C₂×#1274	2