Subgroups — #109498

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7892	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
17	#1280	—	2	2	no	—
18	#1279	—	2	4	no	—
19	#1276	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#431	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	1	no	—
54	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
55	C₄³	—	2	2	no	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	8	4	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	8	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	2	16	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	4	8	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	8	2	no	—
175	C₄²	—	8	2	no	—
176	C₄²	—	8	2	no	—
177	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	#117	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄²	#123	1	2	yes	—
184	C₄²	#125	1	2	yes	—
185	C₄²	#126	1	2	yes	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂³	#408	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₈	—	8	4	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1869	1	2	yes	—
253	C₂²	#1884	1	2	yes	—
254	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1984	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄	#1771	1	2	yes	—
266	C₄	#1859	1	4	yes	—
267	C₄	#1916	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	#8958	1	2	yes	—
272	C₂	#8959	1	2	yes	—
273	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#10891	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#10893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1276	C₄	semidirect
46. #384	C₈	semidirect
105. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
177. C₄²	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20533	2
C₄×#384	2
#7908	2
#7892	2
C₂×#1276	2