Subgroups — #109502

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7882	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1767	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1728	C₄	1	2	yes	—
15	#1450	—	2	2	no	—
16	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
17	#1281	—	2	2	no	—
18	#1278	—	2	4	no	—
19	#1276	C₄	1	4	yes	—
20	#1276	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#431	D₄	1	4	yes	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	1	no	—
47	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄³	—	2	1	no	—
53	C₄³	—	2	1	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#322	—	2	4	no	—
58	C₈²	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	2	8	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	8	4	no	—
148	C₂×C₈	—	8	4	no	—
149	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
160	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	#117	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	#121	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#387	1	2	yes	—
174	C₂³	#431	1	2	yes	—
175	C₂³	#433	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₈	—	4	8	no	—
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₈	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#1916	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄	#1771	1	2	yes	—
228	C₄	#1861	1	4	yes	—
229	C₄	#1869	1	2	yes	—
230	C₄	#1984	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#10894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #423	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#423	2
#17314	2
#7918	2
#7882	2
C₂×#1276	2