Subgroups — #109508

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1842	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1831	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1797	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
21	#1450	—	2	2	no	—
22	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
24	#1282	—	2	2	no	—
25	#1278	—	2	2	no	—
26	#1276	—	2	2	no	—
27	#1276	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1276	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#431	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#376	—	2	1	no	—
76	C₄³	—	2	1	no	—
77	C₄³	—	2	1	no	—
78	C₄³	—	2	1	no	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#339	—	2	4	no	—
84	#339	C₈	1	8	yes	complemented
85	#336	—	2	4	no	—
86	#322	—	2	4	no	—
87	C₈²	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	#95	—	4	1	no	—
175	#95	—	4	1	no	—
176	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	8	2	no	—
250	C₄²	—	8	2	no	—
251	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	#436	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#1753	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#1923	1	2	yes	—
348	C₂²	#1939	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#1768	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1771	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#1850	1	2	yes	—
365	C₄	#1861	1	2	yes	—
366	C₄	#1884	1	2	yes	—
367	C₄	#1916	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	#10876	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10893	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1842	C₄	semidirect
16. #1831	C₄	semidirect
27. #1276	C₄	semidirect
28. #1276	C₄	semidirect
84. #339	C₈	semidirect
215. M₁₆	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#17314	2
C₄×#339	2
#7924	2
#7882	2
#7866	2
C₂×#1276	2