Subgroups — #10952

Order 256.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#419	—	2	2	no	—
16	#419	—	2	2	no	—
17	#419	—	2	2	no	—
18	#419	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#103	—	2	2	no	—
20	C₂×#103	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#101	—	2	2	no	—
22	C₂×#101	—	2	2	no	—
23	C₂×#101	C₄	1	4	yes	complemented
24	#405	—	2	2	no	—
25	#405	—	2	2	no	—
26	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
27	#344	—	2	2	no	—
28	#339	—	2	2	no	—
29	#338	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#117	—	2	1	no	—
75	#117	—	2	1	no	—
76	#117	—	2	1	no	—
77	#117	—	2	1	no	—
78	#117	—	2	1	no	—
79	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#117	D₄	1	2	yes	—
81	#117	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	#103	—	2	8	no	—
89	#103	—	2	8	no	—
90	#101	—	2	8	no	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆	—	2	2	no	—
146	M₁₆	—	2	2	no	—
147	M₁₆	—	2	2	no	—
148	M₁₆	—	2	2	no	—
149	M₁₆	—	2	2	no	—
150	M₁₆	—	2	2	no	—
151	M₁₆	—	2	2	no	—
152	M₁₆	—	2	2	no	—
153	M₁₆	—	2	2	no	—
154	M₁₆	—	4	1	no	—
155	M₁₆	—	4	1	no	—
156	M₁₆	—	4	1	no	—
157	M₁₆	—	4	1	no	—
158	M₁₆	—	4	1	no	—
159	M₁₆	—	4	1	no	—
160	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#126	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	2	4	no	—
194	Q₈	—	2	4	no	—
195	Q₈	—	4	2	no	—
196	Q₈	—	4	2	no	—
197	Q₈	—	4	2	no	—
198	Q₈	—	4	2	no	—
199	Q₈	—	4	2	no	—
200	Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#388	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#388	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	#1437	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #419	C₄	semidirect
20. C₂×#103	C₄	semidirect
23. C₂×#101	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#419	2
C₂²×#101	2
#2873	2
C₂×#344	2
#1733	2
C₂×#338	2