Subgroups — #109523

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#428	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1776	—	2	2	no	—
17	C₄×#107	—	2	1	no	—
18	C₄×#106	—	2	1	no	—
19	#1770	—	2	1	no	—
20	#1770	—	2	1	no	—
21	#1767	—	2	1	no	—
22	#1767	—	2	1	no	—
23	#1752	—	2	2	no	—
24	#1736	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#336	—	2	2	no	—
26	#1283	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1279	—	2	1	no	—
28	#1279	—	2	1	no	—
29	#1279	—	2	2	no	—
30	#1278	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#431	Q₈	1	2	yes	—
47	#428	—	2	4	no	—
48	#428	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	#376	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	2	8	no	—
158	#106	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	8	2	no	—
176	#97	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈	—	4	1	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	4	1	no	—
191	#95	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	#97	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	8	2	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	—	8	1	no	—
276	C₄²	—	8	1	no	—
277	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#435	1	2	yes	—
300	C₂³	#436	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1770	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1771	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#1870	1	2	yes	—
377	C₂²	#1881	1	2	yes	—
378	C₂²	#1882	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#1883	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#1917	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#1750	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#1770	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#1771	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#1856	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#1857	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#1859	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#1860	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#1917	1	2	yes	—
399	C₄	#1985	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	#8955	1	2	yes	—
404	C₂	#8956	1	2	yes	—
405	C₂	#10875	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10899	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1283	C₄	semidirect
30. #1278	C₄	semidirect
232. M₁₆	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20547	2
C₄×#428	2
#10834	2
C₂×#1283	2
#7892	2
#7890	2
C₂×#1278	2