Group #10957 — subgroups

Subgroups — #10957

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#419	—	2	4	no	—
12	#419	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#103	—	2	4	no	—
14	#391	—	2	2	no	—
15	#391	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#95	—	2	2	no	—
19	#343	—	2	2	no	—
20	#339	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#103	—	2	16	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	#95	—	2	8	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	M₁₆	—	4	2	no	—
101	M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	4	1	no	—
115	C₄²	—	4	1	no	—
116	C₄²	—	8	4	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	#121	1	2	yes	—
123	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	2	8	no	—
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	Q₈	—	4	4	no	—
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#386	1	2	yes	—
169	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#388	1	2	yes	—
171	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#455	1	2	yes	—
173	C₂²	#456	1	2	yes	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	4	8	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄	#388	1	2	yes	—
180	C₄	#388	1	2	yes	—
181	C₄	#390	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	2	no	—
185	C₂	#1437	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#1882	1	4	yes	—
187	C₂	#1885	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#1886	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#419

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

#2274

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#343

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#339

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#419

—

#419

C₄

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

#343

—

#339

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#103

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄²

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂³

C₄×D₄

yes

—

121

C₂³

#120

yes

characteristic

122

C₂³

#121

yes

—

123

C₂³

#123

yes

characteristic

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₂×C₄

#117

yes

—

147

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

152

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

153

C₂×C₄

#121

yes

—

154

C₂×C₄

#121

yes

—

155

C₂×C₄

#123

yes

—

156

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#124

yes

—

158

C₂×C₄

#126

yes

—

159

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

160

C₈

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂²

#386

yes

—

169

C₂²

#386

yes

characteristic

170

C₂²

#388

yes

—

171

C₂²

#390

yes

characteristic

172

C₂²

#455

yes

—

173

C₂²

#456

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₄

#388

yes

—

180

C₄

#388

yes

—

181

C₄

#390

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#1437

yes

characteristic

186

C₂

#1882

yes

—

187

C₂

#1885

yes

characteristic

188

C₂

#1886

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #419	C₄	semidirect
15. #391	C₄	semidirect
75. C₂×Q₈	C₄²	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #419

C₄

semidirect

15. #391

C₄

semidirect

75. C₂×Q₈

C₄²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#419	2
C₂×#391	2
#2274	2
C₂×#343	2
C₂×#339	2

subgroup

index

Subgroups — #10957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups