Subgroups — #109574

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7924	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1281	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1768	—	2	2	no	—
13	#1767	—	2	2	no	—
14	#1729	C₄	1	2	yes	—
15	#1450	—	2	2	no	—
16	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
17	#1282	C₄	1	8	yes	—
18	#1281	—	2	4	no	—
19	#1281	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	D₄	1	4	yes	—
32	#431	Q₈	1	4	yes	—
33	#424	—	2	4	no	—
34	#424	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×#97	—	2	1	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#376	—	2	1	no	—
53	C₄³	—	2	1	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#322	—	2	4	no	—
56	C₈²	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	#117	—	2	2	no	—
72	#117	—	2	4	no	—
73	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	#97	—	2	4	no	—
98	#97	—	4	1	no	—
99	#97	—	4	2	no	—
100	#97	—	4	1	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	4	2	no	—
107	#95	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
125	M₁₆	—	2	8	no	—
126	M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	8	4	no	—
137	C₂×C₈	—	8	4	no	—
138	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	8	4	no	—
147	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	#121	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄²	#123	1	2	yes	—
152	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	#125	1	2	yes	—
155	C₄²	#126	1	2	yes	—
156	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	—	4	2	no	—
158	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#405	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
188	C₈	—	2	8	no	—
189	C₈	—	4	8	no	—
190	C₈	—	4	4	no	—
191	C₈	—	8	4	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	4	1	no	—
196	C₂²	—	4	1	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²	#1771	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₄	#1869	1	2	yes	—
210	C₄	#1916	1	4	yes	—
211	C₄	#1984	1	2	yes	—
212	C₂	—	2	1	no	—
213	C₂	—	2	1	no	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	#10874	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#10917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. #424	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20427	2
#17314	2
#7924	2
#7918	2
C₂×#1281	2