Subgroups — #109581

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1752	—	2	4	no	—
14	#1749	—	2	1	no	—
15	#1749	—	2	1	no	—
16	C₂×#336	—	2	4	no	—
17	#1436	—	2	2	no	—
18	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#95	—	2	1	no	—
20	#1282	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1280	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	#385	—	2	4	no	—
53	#385	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	4	8	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	#97	—	8	2	no	—
140	#97	—	8	2	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	1	no	—
147	C₂⁴	—	4	1	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈	—	8	2	no	—
229	C₂×C₈	—	8	2	no	—
230	C₂×C₈	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	#97	1	4	yes	complemented
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	8	1	no	—
246	C₄²	—	8	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#387	1	2	yes	—
269	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#405	1	2	yes	—
273	C₂³	#407	1	2	yes	—
274	C₂³	#408	1	2	yes	—
275	C₂³	#432	1	2	yes	—
276	C₂³	#433	1	2	yes	—
277	C₂³	#435	1	4	yes	—
278	C₂³	#436	1	4	yes	—
279	C₂³	#446	1	4	yes	—
280	C₂³	#446	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1770	1	2	yes	—
364	C₂²	#1771	1	2	yes	—
365	C₂²	#1870	1	2	yes	—
366	C₂²	#1889	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1890	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1891	1	2	yes	—
369	C₂²	#1917	1	4	yes	—
370	C₂²	#1985	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	#1867	1	4	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	#8967	1	2	yes	—
387	C₂	#8968	1	2	yes	—
388	C₂	#10875	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#10918	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1282	C₄	semidirect
98. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
238. C₂²⋊C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20526	2
C₄×#385	2
#10712	2
C₂×#1282	2
#7907	2