Group #109583 — subgroups

Subgroups — #109583

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7924	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7849	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1768	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1729	C₄	1	2	yes	—
15	#1452	—	2	2	no	—
16	#1451	—	2	4	no	—
17	#1282	C₄	1	8	yes	—
18	#1281	—	2	2	no	—
19	#1273	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#424	—	2	4	no	—
34	#424	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#376	—	2	1	no	—
53	C₄³	—	2	1	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#322	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
70	#117	—	2	2	no	—
71	#117	—	2	4	no	—
72	#117	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#97	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	4	1	no	—
102	C₄×C₈	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈	—	4	1	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	#95	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	#97	1	4	yes	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	4	8	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	#121	1	2	yes	—
148	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄²	#123	1	2	yes	—
151	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	#125	1	2	yes	—
154	C₄²	#126	1	2	yes	—
155	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#405	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
187	C₈	—	4	8	no	—
188	C₈	—	4	4	no	—
189	C₈	—	4	4	no	—
190	C₈	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	4	1	no	—
195	C₂²	—	4	1	no	—
196	C₂²	—	4	2	no	—
197	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#1770	1	2	yes	—
201	C₂²	#1771	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	—	8	2	no	—
207	C₄	#1868	1	4	yes	—
208	C₄	#1870	1	2	yes	—
209	C₄	#1917	1	4	yes	—
210	C₄	#1985	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	1	no	—
212	C₂	—	2	1	no	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	#10875	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#10920	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

#17319

C₂

yes

maximal, characteristic

#7924

C₂

yes

maximal

#7918

C₂

yes

maximal, characteristic

#7849

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#424

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×#117

C₂²

yes

characteristic

#1768

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1729

C₄

yes

—

#1452

—

#1451

—

#1282

C₄

yes

—

#1281

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#376

—

C₄³

—

#336

—

#322

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

#117

—

#117

—

#117

M₁₆

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

#95

—

107

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

113

C₂²×C₄

#117

yes

—

114

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

120

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

123

C₂²×C₄

#131

yes

—

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

#97

yes

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

#120

yes

characteristic

147

C₄²

#121

yes

—

148

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

149

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

150

C₄²

#123

yes

—

151

C₄²

#123

yes

characteristic

152

C₄²

#124

yes

characteristic

153

C₄²

#125

yes

—

154

C₄²

#126

yes

—

155

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

156

C₂³

—

157

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

158

C₂³

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

159

C₂³

C₂×#97

yes

characteristic

160

C₂³

C₄×M₁₆

yes

characteristic

161

C₂³

#405

yes

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

#385

yes

—

173

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#387

yes

—

175

C₂×C₄

#387

yes

—

176

C₂×C₄

#388

yes

—

177

C₂×C₄

#389

yes

—

178

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#407

yes

—

180

C₂×C₄

#408

yes

—

181

C₂×C₄

#432

yes

—

182

C₂×C₄

#433

yes

—

183

C₂×C₄

#435

yes

—

184

C₂×C₄

#436

yes

—

185

C₂×C₄

#446

yes

—

186

C₂×C₄

#446

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

#1436

yes

characteristic

198

C₂²

#1749

yes

characteristic

199

C₂²

#1750

yes

characteristic

200

C₂²

#1770

yes

—

201

C₂²

#1771

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

#1868

yes

—

208

C₄

#1870

yes

—

209

C₄

#1917

yes

—

210

C₄

#1985

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

#10875

yes

characteristic

216

C₂

#10920

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

#120

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#424	2
#17319	2
#7924	2
#7918	2
#7849	2

subgroup

index

Subgroups — #109583

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups