Subgroups — #109604

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	—	2	1	no	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1939	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1939	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1850	—	2	1	no	—
20	#1850	—	2	1	no	—
21	#1768	—	2	2	no	—
22	#1726	—	2	2	no	—
23	#1726	—	2	2	no	—
24	#1302	—	2	2	no	—
25	#1300	—	2	2	no	—
26	#1295	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1294	C₄	1	2	yes	—
28	#1294	C₄	1	2	yes	—
29	#1273	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#383	—	2	1	no	—
76	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#381	—	2	1	no	—
78	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	#376	—	2	1	no	—
83	#376	—	2	1	no	—
84	#376	—	2	1	no	—
85	#376	D₄	1	2	yes	—
86	#376	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
149	#97	—	2	16	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	4	1	no	—
156	#97	—	4	1	no	—
157	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	—	2	16	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	1	no	—
170	#95	—	2	1	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#443	1	2	yes	—
264	C₂³	#444	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₈	—	8	1	no	—
317	C₈	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1757	1	2	yes	—
326	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
327	C₂²	#1764	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1765	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1866	1	2	yes	—
330	C₂²	#1922	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	#1896	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1896	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#1994	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	#8247	1	2	yes	—
350	C₂	#8249	1	2	yes	—
351	C₂	#10878	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10887	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1939	C₄	semidirect
18. #1939	C₄	semidirect
26. #1295	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21351	2
C₂×#1726	2
C₂×#1302	2
C₂×#1300	2
#8029	2
#8013	2
#7848	2