Group #10964 — subgroups

Subgroups — #10964

Order 256.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
14	#336	—	2	4	no	—
15	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×D₄	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
44	C₂⁴	—	2	2	no	—
45	C₂⁴	—	2	2	no	—
46	C₂⁴	—	2	8	no	—
47	C₂⁴	—	2	2	no	—
48	C₂⁴	—	2	2	no	—
49	C₂⁴	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	2	8	no	—
95	C₂³	—	2	4	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	8	no	—
101	C₂³	—	2	16	no	—
102	C₂³	—	2	16	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	4	8	no	—
108	C₂³	—	4	8	no	—
109	C₂³	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
110	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#131	1	4	yes	—
117	D₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
139	C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²	—	2	16	no	—
141	C₂²	—	2	8	no	—
142	C₂²	—	4	8	no	—
143	C₂²	—	4	8	no	—
144	C₂²	—	4	8	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	8	no	—
147	C₂²	—	4	8	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#386	1	4	yes	—
151	C₂²	#390	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#407	1	2	yes	—
155	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#408	1	4	yes	—
157	C₂²	#408	1	2	yes	—
158	C₂²	C₈×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²	#435	1	8	yes	—
160	C₂²	#436	1	4	yes	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	#392	1	4	yes	—
165	C₄	#394	1	4	yes	—
166	C₂	—	4	8	no	—
167	C₂	#1438	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#1779	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#1780	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#1869	1	4	yes	—
171	C₂	#1870	1	4	yes	—
172	C₂	#1954	1	2	yes	—
173	C₂	#1955	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#336

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

complemented

110

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂³

C₄×D₄

yes

—

113

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

114

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

115

C₂³

C₂×M₁₆

yes

characteristic

116

C₂³

#131

yes

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

complemented

132

C₂×C₄

#120

yes

—

133

C₂×C₄

#120

yes

—

134

C₂×C₄

#121

yes

—

135

C₂×C₄

#121

yes

—

136

C₂×C₄

#123

yes

—

137

C₂×C₄

#124

yes

—

138

C₂×C₄

#127

yes

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

#379

yes

characteristic

150

C₂²

#386

yes

—

151

C₂²

#390

yes

—

152

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

153

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

154

C₂²

#407

yes

—

155

C₂²

#407

yes

characteristic

156

C₂²

#408

yes

—

157

C₂²

#408

yes

—

158

C₂²

C₈×D₄

yes

—

159

C₂²

#435

yes

—

160

C₂²

#436

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#392

yes

—

165

C₄

#394

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

#1438

yes

characteristic

168

C₂

#1779

yes

characteristic

169

C₂

#1780

yes

characteristic

170

C₂

#1869

yes

—

171

C₂

#1870

yes

—

172

C₂

#1954

yes

—

173

C₂

#1955

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂²×C₈

socle

C₂⁴

C₂²×C₄

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#336	C₂	semidirect
20. C₂²×D₄	C₈	semidirect
34. C₂²×C₈	D₄	semidirect
109. C₂³	C₂²⋊C₈	semidirect
131. C₂×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

3. C₂×#336

C₂

semidirect

20. C₂²×D₄

C₈

semidirect

34. C₂²×C₈

D₄

semidirect

109. C₂³

C₂²⋊C₈

semidirect

131. C₂×C₄

C₂²⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×C₄×D₄

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂×#336

Subgroups — #10964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups