Subgroups — #109656

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1950	—	2	1	no	—
17	#1950	—	2	1	no	—
18	#1950	—	2	1	no	—
19	#1950	—	2	1	no	—
20	C₂×#341	C₄	1	2	yes	—
21	#1453	—	2	2	no	—
22	#1451	—	2	1	no	—
23	#1451	—	2	1	no	—
24	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
26	#1299	—	2	2	no	—
27	#1292	C₄	1	4	yes	—
28	#1283	—	2	1	no	—
29	#1283	—	2	1	no	—
30	#1283	C₄	1	4	yes	—
31	#1278	—	2	1	no	—
32	#1278	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	—	2	1	no	—
42	#432	Q₈	1	2	yes	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#431	D₄	1	2	yes	—
50	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	4	4	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#407	—	2	1	no	—
71	#407	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	#341	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	C₈²	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	#108	—	4	4	no	—
142	#108	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	2	1	no	—
167	#97	—	2	1	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	1	no	—
170	#97	—	2	1	no	—
171	#97	—	4	1	no	—
172	#97	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	1	no	—
211	M₁₆	—	2	1	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	1	no	—
214	M₁₆	—	2	1	no	—
215	M₁₆	—	2	1	no	—
216	M₁₆	—	2	1	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	8	2	no	—
228	M₁₆	#100	1	2	yes	—
229	M₁₆	#101	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	8	2	no	—
249	C₂×C₈	—	8	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	1	no	—
321	C₈	—	4	1	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	8	2	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1772	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1773	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1997	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1998	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#1866	1	2	yes	—
352	C₄	#1900	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#1901	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#1929	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	#10906	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10910	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10913	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
#17327	2
#8063	2
#8002	2
#7934	2
C₂×#1283	2
#7887	2