Group #10967 — subgroups

Subgroups — #10967

Order 256.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#121	—	2	4	no	—
10	C₂×#121	—	2	4	no	—
11	C₂×#121	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#100	—	2	4	no	—
15	C₂×#100	—	2	8	no	—
16	#407	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
18	#343	—	2	4	no	—
19	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	#121	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#100	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂⁴	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	—	2	1	no	—
56	C₂⁴	—	2	1	no	—
57	C₂⁴	—	2	2	no	—
58	C₂⁴	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	2	8	no	—
61	C₂⁴	—	4	2	no	—
62	C₂⁴	—	4	4	no	—
63	C₂⁴	—	4	4	no	—
64	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
105	M₁₆	—	2	8	no	—
106	M₁₆	—	2	8	no	—
107	M₁₆	—	4	4	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	8	no	—
124	C₂³	—	4	16	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	4	4	no	—
137	C₂³	—	8	16	no	—
138	C₂³	#100	1	4	yes	complemented
139	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	D₄	—	4	32	no	—
144	D₄	—	4	8	no	—
145	D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
166	C₈	—	4	8	no	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	8	8	no	—
183	C₂²	—	8	8	no	—
184	C₂²	—	8	8	no	—
185	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#386	1	2	yes	—
187	C₂²	#386	1	2	yes	—
188	C₂²	#390	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
190	C₂²	#413	1	2	yes	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	#392	1	4	yes	—
194	C₄	#394	1	4	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	4	4	no	—
198	C₂	—	8	4	no	—
199	C₂	#1438	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#1785	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#1900	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#121

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#100

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#407

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#343

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×#100

—

C₂×#100

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#343

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

#41

yes

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

#100

yes

complemented

139

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

140

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂³

C₄×D₄

yes

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#120

yes

—

157

C₂×C₄

#120

yes

—

158

C₂×C₄

#120

yes

—

159

C₂×C₄

#121

yes

—

160

C₂×C₄

#121

yes

—

161

C₂×C₄

#121

yes

—

162

C₂×C₄

#123

yes

—

163

C₂×C₄

#123

yes

—

164

C₂×C₄

#124

yes

—

165

C₂×C₄

#127

yes

—

166

C₈

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

#379

yes

characteristic

186

C₂²

#386

yes

—

187

C₂²

#386

yes

—

188

C₂²

#390

yes

—

189

C₂²

C₂×#100

yes

—

190

C₂²

#413

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#392

yes

—

194

C₄

#394

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#1438

yes

characteristic

200

C₂

#1783

yes

characteristic

201

C₂

#1785

yes

characteristic

202

C₂

#1900

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂²×#121

C₂

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#100	C₂	semidirect
3. C₂×#407	C₂	semidirect
4. C₂×#343	C₂	semidirect
43. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
138. C₂³	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#100

C₂

semidirect

3. C₂×#407

C₂

semidirect

4. C₂×#343

C₂

semidirect

43. C₂×M₁₆

D₄

semidirect

138. C₂³

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×#100	2
C₂×#407	2
C₂×#343	2

subgroup

index

C₂²×#121

C₂²×#100

C₂×#407

C₂×#343

Subgroups — #10967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups