Subgroups — #109671

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8023	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1294	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#380	—	2	1	no	—
8	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#342	—	2	1	no	—
15	C₂×#342	—	2	1	no	—
16	#1444	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1442	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1436	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
20	#1294	—	2	4	no	—
21	#1294	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	#380	—	2	2	no	—
41	#380	—	2	2	no	—
42	#380	—	2	2	no	—
43	#380	—	2	2	no	—
44	#380	—	2	2	no	—
45	#380	—	4	2	no	—
46	#380	—	4	2	no	—
47	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	1	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	1	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#342	—	4	2	no	—
62	#342	—	4	2	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₈	—	8	4	no	—
124	#95	—	2	1	no	—
125	#95	—	2	1	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	1	no	—
132	#95	—	4	1	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	8	2	no	—
135	#95	C₄²	1	2	yes	—
136	#95	C₄²	1	2	yes	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
142	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
149	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈	—	8	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#388	1	2	yes	—
252	C₂³	#389	1	2	yes	—
253	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
259	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
262	C₂³	#465	1	2	yes	—
263	C₂³	#465	1	2	yes	—
264	C₂³	#466	1	2	yes	—
265	C₂³	#467	1	2	yes	—
266	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#488	1	2	yes	—
269	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#499	1	2	yes	—
271	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	16	4	no	—
321	C₂×C₄	—	16	4	no	—
322	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1884	1	2	yes	—
357	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1913	1	2	yes	—
360	C₂²	#1933	1	2	yes	—
361	C₂²	#1934	1	2	yes	—
362	C₂²	#1941	1	2	yes	—
363	C₂²	#1942	1	2	yes	—
364	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1991	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	16	4	no	—
375	C₄	—	16	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	#9383	1	2	yes	—
385	C₂	#9384	1	2	yes	—
386	C₂	#10880	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10893	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1444	C₄	semidirect
17. #1442	C₄	semidirect
21. #1294	C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20523	2
#13908	2
#10846	2
#8023	2
C₂×#1294	2