Subgroups — #109677

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#389	—	2	2	no	—
9	C₂×#384	—	2	1	no	—
10	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1770	—	2	4	no	—
14	#1749	—	2	2	no	—
15	C₂×#343	—	2	1	no	—
16	C₂×#343	—	2	1	no	—
17	#1444	C₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1303	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1296	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#431	Q₈	1	4	yes	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	#389	—	4	8	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	4	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#343	—	4	2	no	—
58	#343	—	4	2	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#97	—	8	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	8	2	no	—
174	M₁₆	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	8	2	no	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	#117	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄²	#123	1	2	yes	—
202	C₄²	#125	1	2	yes	—
203	C₄²	#126	1	2	yes	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1762	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1992	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	#1859	1	4	yes	—
301	C₄	#1935	1	2	yes	—
302	C₄	#1936	1	2	yes	—
303	C₄	#1943	1	2	yes	—
304	C₄	#1944	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	#9400	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#9402	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#9403	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#9405	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10881	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10891	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1303	C₄	semidirect
116. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20536	2
#13910	2
#10847	2
C₂×#1303	2
#8043	2