Group #10968 — subgroups

Subgroups — #10968

Order 256.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#101	—	2	4	no	—
15	C₂×#101	—	2	8	no	—
16	#407	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
18	#343	—	2	4	no	—
19	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	#101	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
53	C₂⁴	—	2	4	no	—
54	C₂⁴	—	2	1	no	—
55	C₂⁴	—	2	1	no	—
56	C₂⁴	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	—	4	2	no	—
58	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
97	M₁₆	—	2	8	no	—
98	M₁₆	—	2	8	no	—
99	M₁₆	—	4	4	no	—
100	M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	4	16	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	#101	1	4	yes	complemented
121	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	Q₈	—	4	8	no	—
126	Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
151	C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	1	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	4	8	no	—
160	C₂²	—	4	8	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#386	1	2	yes	—
166	C₂²	#386	1	2	yes	—
167	C₂²	#390	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
169	C₂²	#413	1	2	yes	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	#392	1	4	yes	—
174	C₄	#394	1	4	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	4	4	no	—
178	C₂	#1438	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#1785	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#1901	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#101

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#407

C₂

yes

maximal

C₂×#343

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×#101

—

C₂×#101

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#343

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

#101

yes

complemented

121

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂³

C₄×D₄

yes

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#120

yes

—

142

C₂×C₄

#120

yes

—

143

C₂×C₄

#120

yes

—

144

C₂×C₄

#121

yes

—

145

C₂×C₄

#121

yes

—

146

C₂×C₄

#121

yes

—

147

C₂×C₄

#123

yes

—

148

C₂×C₄

#123

yes

—

149

C₂×C₄

#124

yes

—

150

C₂×C₄

#127

yes

—

151

C₈

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#379

yes

characteristic

165

C₂²

#386

yes

—

166

C₂²

#386

yes

—

167

C₂²

#390

yes

—

168

C₂²

C₂×#101

yes

—

169

C₂²

#413

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#392

yes

—

174

C₄

#394

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#1438

yes

characteristic

179

C₂

#1784

yes

characteristic

180

C₂

#1785

yes

characteristic

181

C₂

#1901

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#101	C₂	semidirect
4. C₂×#343	C₂	semidirect
120. C₂³	#101	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#101

C₂

semidirect

4. C₂×#343

C₂

semidirect

120. C₂³

#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#101	2
C₂×#407	2
C₂×#343	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂²×#101

C₂×#407

C₂×#343

Subgroups — #10968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups