Subgroups — #109683

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1850	—	2	2	no	—
18	#1767	—	2	2	no	—
19	#1726	—	2	2	no	—
20	C₄×#97	—	2	2	no	—
21	#1302	—	2	2	no	—
22	#1300	—	2	2	no	—
23	#1300	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1297	C₄	1	2	yes	—
25	#1297	C₄	1	2	yes	—
26	#1281	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#407	—	2	1	no	—
49	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#405	—	2	16	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#376	D₄	1	2	yes	—
80	C₄³	—	2	1	no	—
81	C₄³	—	2	1	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	#117	—	2	8	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
136	#97	—	2	16	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	#97	—	4	1	no	—
145	#97	—	4	1	no	—
146	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	—	2	16	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	1	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	C₄²	1	2	yes	—
155	#95	C₄²	1	2	yes	—
156	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	8	2	no	—
185	M₁₆	—	8	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	#104	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	8	2	no	—
207	C₄²	—	8	2	no	—
208	C₄²	—	8	1	no	—
209	C₄²	—	8	1	no	—
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
286	C₂²	#1861	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	#1896	1	2	yes	—
301	C₄	#1994	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	#10878	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10894	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1940	C₄	semidirect
23. #1300	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21355	2
#20331	2
#8087	2
#8071	2
#8068	2
#8048	2
#7919	2