Subgroups — #10969

Order 256.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#121	—	2	4	no	—
11	C₂×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×#121	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#102	—	2	4	no	—
19	C₂×#102	—	2	4	no	—
20	C₂×#102	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#380	—	2	4	no	—
24	C₂×#95	—	2	1	no	—
25	#340	—	2	4	no	—
26	C₂⁵	—	2	1	no	—
27	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	#121	—	2	16	no	—
61	#121	—	2	8	no	—
62	#121	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	#102	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	#95	—	2	4	no	—
81	C₂⁴	—	2	1	no	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	2	1	no	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	—	2	1	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	—	4	1	no	—
92	C₂⁴	—	4	2	no	—
93	C₂⁴	—	4	1	no	—
94	C₂⁴	—	4	1	no	—
95	C₂⁴	—	4	1	no	—
96	C₂⁴	—	4	2	no	—
97	C₂⁴	—	4	2	no	—
98	C₂⁴	—	4	1	no	—
99	C₂⁴	—	4	1	no	—
100	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴	D₈	1	2	yes	—
102	C₂⁴	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	8	1	no	—
218	C₂³	—	8	1	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	8	1	no	—
225	C₂³	—	8	1	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	#102	1	4	yes	complemented
228	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#120	1	2	yes	—
230	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#121	1	2	yes	—
232	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#135	1	2	yes	—
236	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	2	8	no	—
240	D₄	—	4	32	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#392	1	2	yes	—
308	C₂²	#394	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#447	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#447	1	2	yes	—
315	C₂²	#448	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#449	1	2	yes	—
317	C₂²	#449	1	2	yes	—
318	C₂²	#450	1	2	yes	—
319	C₂²	#452	1	2	yes	—
320	C₂²	#465	1	2	yes	—
321	C₂²	#466	1	2	yes	—
322	C₂²	#468	1	2	yes	—
323	C₂²	#469	1	2	yes	—
324	C₂²	#480	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#481	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#482	1	2	yes	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#386	1	2	yes	—
331	C₄	#390	1	2	yes	—
332	C₄	#392	1	2	yes	—
333	C₄	#394	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	#1438	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#1788	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#1874	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#1875	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#1893	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#1895	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#1999	1	2	yes	—
344	C₂	#2000	1	2	yes	—
345	C₂	#2033	1	2	yes	—
346	C₂	#2034	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#102	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#380	C₂	semidirect
5. C₂×#340	C₂	semidirect
13. C₂×#121	C₄	semidirect
59. C₂²×C₈	D₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
124. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂³	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×#102	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#380	2
C₂×#340	2