Subgroups — #10970

Order 256.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#103	—	2	4	no	—
19	C₂×#103	—	2	4	no	—
20	C₂×#103	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#380	—	2	4	no	—
24	C₂×#95	—	2	1	no	—
25	#340	—	2	4	no	—
26	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	#103	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	—	2	1	no	—
80	C₂⁴	—	2	2	no	—
81	C₂⁴	—	2	1	no	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂⁴	—	2	1	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂⁴	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	#103	1	4	yes	complemented
192	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#120	1	2	yes	—
194	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#121	1	2	yes	—
196	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#135	1	2	yes	—
200	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#137	1	2	yes	—
203	Q₈	—	2	8	no	—
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#392	1	2	yes	—
265	C₂²	#394	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#448	1	2	yes	—
271	C₂²	#449	1	2	yes	—
272	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#451	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#451	1	2	yes	—
275	C₂²	#452	1	2	yes	—
276	C₂²	#452	1	2	yes	—
277	C₂²	#465	1	2	yes	—
278	C₂²	#467	1	2	yes	—
279	C₂²	#468	1	2	yes	—
280	C₂²	#470	1	2	yes	—
281	C₂²	#483	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#484	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#485	1	2	yes	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	#386	1	2	yes	—
289	C₄	#390	1	2	yes	—
290	C₄	#392	1	2	yes	—
291	C₄	#394	1	2	yes	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	#1438	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#1787	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#1788	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#1872	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#1873	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#1892	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#1894	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#2000	1	2	yes	—
301	C₂	#2001	1	2	yes	—
302	C₂	#2035	1	2	yes	—
303	C₂	#2036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#103	C₂	semidirect
5. C₂×#340	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
105. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂³	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#103	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#380	2
C₂×#340	2