Subgroups — #109709

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1949	—	2	2	no	—
16	#1853	C₄	1	2	yes	—
17	#1852	C₄	1	2	yes	—
18	#1846	—	2	1	no	—
19	#1835	—	2	1	no	—
20	#1771	—	2	2	no	—
21	#1752	—	2	1	no	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#1746	—	2	1	no	—
24	#1726	—	2	1	no	—
25	#1302	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1295	—	2	1	no	—
27	#1295	—	2	1	no	—
28	#1295	—	2	1	no	—
29	#1295	—	2	1	no	—
30	#1281	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1280	—	2	1	no	—
32	#1280	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#431	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	#383	—	2	1	no	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#381	—	2	1	no	—
85	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	#107	—	8	2	no	—
134	#106	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	2	1	no	—
157	#97	—	2	1	no	—
158	#97	—	4	4	no	—
159	#97	—	4	1	no	—
160	#97	—	4	1	no	—
161	#97	—	4	1	no	—
162	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	4	4	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	1	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	2	1	no	—
173	#95	—	2	1	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	4	1	no	—
176	#95	—	4	1	no	—
177	#95	—	4	1	no	—
178	#95	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#443	1	2	yes	—
265	C₂³	#444	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	16	2	no	—
298	C₂×C₄	—	16	2	no	—
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1772	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1773	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1876	1	2	yes	—
331	C₂²	#1906	1	2	yes	—
332	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1922	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	#9265	1	2	yes	—
354	C₂	#9266	1	2	yes	—
355	C₂	#10895	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10909	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1302	C₄	semidirect
30. #1281	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21983	2
#20481	2
C₂×#1302	2
#8036	2
C₂×#1295	2
C₂×#1281	2
#7914	2