Finite Group Databasebeta

← Group #109727

Character table — Group #109727

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size11111111222244444444444488888888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12222222444422222244444444444444888888888888888888888888444444448888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ6111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ911111111-1-1-1-111-1-1-1-1111-11-11111-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−i11-1-1
χ1011111111-1-1-1-111-1-1-1-1111-11-11111-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-111−i−iii-1-111
χ1111111111-1-1-1-111-1-1-1-1111-11-11111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-111ii−i−i-1-111
χ1211111111-1-1-1-111-1-1-1-1111-11-11111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iii11-1-1
χ1311111111-1-1-1-111-1-1-1-1111-11-1-1-1-1-11111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i11-1-1−i−iii-1-111
χ1411111111-1-1-1-111-1-1-1-1111-11-1-1-1-1-11111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111ii−i−i11-1-1
χ1511111111-1-1-1-111-1-1-1-1111-11-1-1-1-1-11111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111−i−iii11-1-1
χ1611111111-1-1-1-111-1-1-1-1111-11-1-1-1-1-11111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii11-1-1ii−i−i-1-111
χ17111-1-11-1-111-1-11-111-1-11-1-1-111ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i11-1-111-1-111-1-111-1-1i−ii−ii−ii−i1-11-1
χ18111-1-11-1-111-1-11-111-1-11-1-1-111ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i11-1-111-1-1-1-111-1-111−ii−ii−ii−ii-11-11
χ19111-1-11-1-111-1-11-111-1-11-1-1-111ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-1-111-1-11111-1-111-1-1−ii−iii−ii−i-11-11
χ20111-1-11-1-111-1-11-111-1-11-1-1-111ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-1-111-1-111-1-111-1-111i−ii−i−ii−ii1-11-1
χ21111-1-11-1-111-1-11-111-1-11-1-1-111−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-1-111-1-11111-1-111-1-1i−ii−i−ii−ii-11-11
χ22111-1-11-1-111-1-11-111-1-11-1-1-111−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-1-111-1-111-1-111-1-111−ii−iii−ii−i1-11-1
χ23111-1-11-1-111-1-11-111-1-11-1-1-111−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii11-1-111-1-111-1-111-1-1−ii−ii−ii−ii1-11-1
χ24111-1-11-1-111-1-11-111-1-11-1-1-111−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii11-1-111-1-1-1-111-1-111i−ii−ii−ii−i-11-11
χ25111-1-11-1-1-1-1111-1-1-1111-1-111-1ii−i−i−i−iii11-1-1-1-111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii−iii−i-111-1-111-1
χ26111-1-11-1-1-1-1111-1-1-1111-1-111-1ii−i−i−i−iii11-1-1-1-111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−ii−i−ii1-1-111-1-11
χ27111-1-11-1-1-1-1111-1-1-1111-1-111-1ii−i−i−i−iii-1-11111-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiii−i−ii-111-11-1-11
χ28111-1-11-1-1-1-1111-1-1-1111-1-111-1ii−i−i−i−iii-1-11111-1-1ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i−iii−i1-1-11-111-1
χ29111-1-11-1-1-1-1111-1-1-1111-1-111-1−i−iiiii−i−i11-1-1-1-111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii−iii−i1-1-111-1-11
χ30111-1-11-1-1-1-1111-1-1-1111-1-111-1−i−iiiii−i−i11-1-1-1-111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−ii−i−ii-111-1-111-1
χ31111-1-11-1-1-1-1111-1-1-1111-1-111-1−i−iiiii−i−i-1-11111-1-1−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iiii−i−ii1-1-11-111-1
χ32111-1-11-1-1-1-1111-1-1-1111-1-111-1−i−iiiii−i−i-1-11111-1-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i−iii−i-111-11-1-11
χ3322222222222222-2-2-2-2-2-2-22-22000000002-22-22-22-20000000000000000000000000000
χ3422222222222222-2-2-2-2-2-2-22-2200000000-22-22-22-220000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-22-22-2-22-2-22-22-22-22-22-2000000000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-22-22-2-22-2-22-2-22-22-22-22000000000000000000000000000000000000
χ37222222222222-2-2-22-222-22-2-2-200000000000000002-22-22-22-200000000000000000000
χ38222222222222-2-2-22-222-22-2-2-20000000000000000-22-22-22-2200000000000000000000
χ3922222222-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2-2000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ4022222222-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2-200000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ4122222222-2-2-2-2-2-22-22-22-222-2200000000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i00000000000000000000
χ4222222222-2-2-2-2-2-22-22-22-222-220000000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i00000000000000000000
χ4322222222-2-2-2-2-2-2-22-22-22-22222-22-2-22-22000000000000000000000000000000000000
χ4422222222-2-2-2-2-2-2-22-22-22-2222-22-222-22-2000000000000000000000000000000000000
χ45222-2-22-2-222-2-22-2-2-222-222-2-22000000002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ46222-2-22-2-222-2-22-2-2-222-222-2-2200000000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ47222-2-22-2-222-2-2-222-2-22-2-2222-22i−2i−2i2i2i−2i−2i2i000000000000000000000000000000000000
χ48222-2-22-2-222-2-2-222-2-22-2-2222-2−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i000000000000000000000000000000000000
χ49222-2-22-2-222-2-2-22-222-222-22-2-200000000000000002-2-222-2-2200000000000000000000
χ50222-2-22-2-222-2-2-22-222-222-22-2-20000000000000000-222-2-222-200000000000000000000
χ51222-2-22-2-2-2-2222-222-2-2-2222-2-2000000002-2-22-222-20000000000000000000000000000
χ52222-2-22-2-2-2-2222-222-2-2-2222-2-200000000-222-22-2-220000000000000000000000000000
χ53222-2-22-2-2-2-222-222-2-2222-2-2-2200000000000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ54222-2-22-2-2-2-222-222-2-2222-2-2-220000000000000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i00000000000000000000
χ55222-2-22-2-2-2-222-22-222-2-2-22-2222i−2i−2i2i−2i2i2i−2i000000000000000000000000000000000000
χ56222-2-22-2-2-2-222-22-222-2-2-22-222−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i000000000000000000000000000000000000
χ5744-44-4-44-44i−4i4i−4i0000000000000000000000000000000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ3000000000000
χ5844-44-4-44-44i−4i4i−4i000000000000000000000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3000000000000
χ5944-44-4-44-4−4i4i−4i4i0000000000000000000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ000000000000
χ6044-44-4-44-4−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ000000000000
χ6144-4-44-4-444i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3000000000000
χ6244-4-44-4-444i−4i−4i4i000000000000000000000000000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3000000000000
χ6344-4-44-4-44−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ000000000000
χ6444-4-44-4-44−4i4i4i−4i000000000000000000000000000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ000000000000
χ658-8888-8-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88-8-8-888000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8-88-88-88000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-8-8888-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.