Subgroups — #109756

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1574	—	2	2	no	—
16	#1571	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1570	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1565	—	2	2	no	—
19	#1450	—	2	2	no	—
20	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
22	#1303	C₄	1	4	yes	—
23	#1299	—	2	2	no	—
24	#1291	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1279	—	2	2	no	—
26	#1276	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#431	D₄	1	2	yes	—
45	#431	D₄	1	2	yes	—
46	#431	D₄	1	2	yes	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
58	#407	—	2	1	no	—
59	#407	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	#376	—	2	1	no	—
77	C₄³	—	2	1	no	—
78	#335	—	2	4	no	—
79	#334	—	2	4	no	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	C₈²	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	4	1	no	—
152	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	8	2	no	—
180	M₁₆	—	8	2	no	—
181	M₁₆	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈	—	8	1	no	—
192	C₂×C₈	—	8	1	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	8	1	no	—
200	C₄²	—	8	1	no	—
201	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1937	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	#1764	1	2	yes	—
287	C₄	#1861	1	2	yes	—
288	C₄	#1902	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1903	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#1945	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	1	no	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	#10882	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10901	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#10904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1571	C₄	semidirect
17. #1570	C₄	semidirect
24. #1291	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17809	2
#17314	2
#8092	2
#8065	2
#7992	2
#7903	2
#7870	2