Subgroups — #109783

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1574	—	2	2	no	—
16	#1573	—	2	2	no	—
17	#1567	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1566	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1454	—	2	2	no	—
20	#1453	—	2	2	no	—
21	#1451	—	2	1	no	—
22	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
23	#1300	—	2	2	no	—
24	#1299	—	2	2	no	—
25	#1286	C₄	1	4	yes	—
26	#1279	—	2	1	no	—
27	#1279	—	2	1	no	—
28	#1275	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	D₄	1	2	yes	—
35	#432	Q₈	1	2	yes	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#431	D₄	1	2	yes	—
46	#431	D₄	1	2	yes	—
47	#431	Q₈	1	2	yes	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#407	—	2	1	no	—
60	#407	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#383	—	2	1	no	—
75	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#381	—	2	1	no	—
77	#380	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	#376	—	2	1	no	—
81	#335	—	2	4	no	—
82	#334	—	2	4	no	—
83	#322	—	2	2	no	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	C₈²	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	2	2	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	4	1	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	4	1	no	—
158	#95	—	4	1	no	—
159	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	8	1	no	—
189	M₁₆	—	8	1	no	—
190	M₁₆	—	8	2	no	—
191	M₁₆	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈	—	8	1	no	—
204	C₂×C₈	—	8	1	no	—
205	C₂×C₈	—	8	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄²	—	8	1	no	—
210	C₄²	—	8	1	no	—
211	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1929	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	#1772	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1773	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1866	1	2	yes	—
304	C₄	#1902	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1903	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	#10890	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10904	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1567	C₄	semidirect
18. #1566	C₄	semidirect
28. #1275	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17817	2
#17324	2
#8074	2
#8063	2
#7958	2
#7899	2
#7860	2