Subgroups — #109785

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1950	—	2	2	no	—
16	#1855	—	2	2	no	—
17	#1848	C₄	1	2	yes	—
18	#1837	C₄	1	2	yes	—
19	#1455	—	2	2	no	—
20	#1453	—	2	2	no	—
21	#1452	—	2	1	no	—
22	#1450	—	2	1	no	—
23	#1301	—	2	2	no	—
24	#1298	—	2	2	no	—
25	#1287	C₄	1	4	yes	—
26	#1277	—	2	1	no	—
27	#1277	—	2	1	no	—
28	#1275	C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#431	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#407	D₄	1	2	yes	—
66	#407	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#341	—	2	4	no	—
83	#322	—	2	2	no	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	C₈²	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	#108	—	8	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	4	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	8	2	no	—
190	M₁₆	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	8	1	no	—
206	C₂×C₈	—	8	1	no	—
207	C₂×C₈	—	8	1	no	—
208	C₂×C₈	—	8	1	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	#108	1	4	yes	complemented
211	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1950	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	C₄×#108	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1778	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#1855	1	2	yes	—
301	C₄	#1909	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1910	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	#10889	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10906	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
210. C₂×C₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21993	2
#17334	2
#8081	2
#8058	2
#7964	2
#7876	2
#7860	2