Subgroups — #109786

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1950	—	2	2	no	—
16	#1855	—	2	2	no	—
17	#1848	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1837	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1771	—	2	2	no	—
20	#1767	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#1753	—	2	2	no	—
23	#1302	—	2	2	no	—
24	#1299	—	2	2	no	—
25	#1287	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1276	—	2	1	no	—
27	#1276	—	2	1	no	—
28	#1274	C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#432	Q₈	1	2	yes	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#423	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#407	—	2	1	no	—
66	#407	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#341	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	#108	—	8	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	4	1	no	—
152	#97	—	8	2	no	—
153	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	4	1	no	—
157	C₄×C₈	—	4	1	no	—
158	C₄×C₈	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	8	2	no	—
160	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	8	2	no	—
193	M₁₆	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	8	1	no	—
218	C₄²	—	8	1	no	—
219	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
220	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	4	1	no	—
239	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	8	1	no	—
290	C₈	—	8	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1855	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	C₄×#108	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1778	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#1911	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1912	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1950	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	4	1	no	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	#10888	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10905	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1848	C₄	semidirect
18. #1837	C₄	semidirect
25. #1287	C₄	semidirect
219. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21993	2
#20549	2
#8090	2
#8065	2
#7964	2
#7868	2
#7854	2